calcule o limite
ao longo da curva
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
ao longo da curva
. A gente está trabalhando com limites em funções de duas variáveis, focando em como a função se comporta quando
se aproxima de
seguindo a curva
. Para resolver isso, vamos substituir a equação da curva na função e simplificar para encontrar o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, como estamos seguindo a curva
, vamos substituir
por
na função que queremos calcular o limite. A função original é
, então substituindo, fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa expressão. No numerador, temos
, que podemos reescrever como
. No denominador,
pode ser fatorado como
. Então, a expressão fica:
Observa que
pode ser fatorado como
. Então, substituindo isso na expressão:
Passo 4
Agora, vemos que
aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que
). Ficando:
Agora, precisamos calcular o limite dessa expressão quando
se aproxima de 1:
Resposta
O limite é igual a
.