Derive y = x * raiz_cubica(x + 4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisamos encontrar a derivada dela, ou seja, calcular . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde vamos usar regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência fracionária. Então:

Passo 3

Agora, precisamos usar a regra do produto, porque temos um produto de duas funções: e . A regra do produto diz que:

Passo 4

Vamos encontrar as derivadas de e :
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
    Para isso, usamos a regra da potência combinada com a regra da cadeia. A derivada de é vezes a derivada de , que é 1.

Passo 5

Aplicando a regra do produto:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão. Primeiro, colocamos os termos com o mesmo denominador:
Podemos escrever ambos os termos com :

Passo 7

Simplificando mais:
Podemos fatorar 4 do numerador:

Passo 8

Finalmente, podemos deixar a derivada de uma forma mais elegante:

Resposta

A derivada de é:

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