Derive y = ln(1 + x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente derivar a função . Isso faz parte de Cálculo, mais especificamente de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos a função logarítmica , onde . A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é vezes a derivada de em relação a .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de . A derivada de uma constante (como 1) é 0, e a derivada de é . Portanto:

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a fica:

Resposta

A derivada de é:

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