Calcule o limite de

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite de quando se aproxima do infinito. Isso está relacionado ao estudo de limites na matemática, mais especificamente aos limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta quando fica cada vez maior.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite de uma função quando tende ao infinito. Basicamente, estamos observando para onde os valores da função vão à medida que cresce sem parar. No nosso caso, queremos ver o que acontece com quando se torna muito, muito grande.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . À medida que aumenta, o denominador da fração fica cada vez maior. Quando dividimos 1 por um número muito grande, o resultado fica cada vez menor. Por exemplo:
  • Se , então
  • Se , então
  • Se , então

Passo 4

Observando essa tendência, percebemos que conforme se aproxima do infinito, a fração se aproxima de 0. Isso porque dividir 1 por um número cada vez maior faz com que o resultado diminua continuamente.

Passo 5

Matematicamente, podemos dizer que:
Isso significa que o limite da função quando tende ao infinito é igual a zero.

Resposta

O limite de quando se aproxima do infinito é .

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