Calcule o limite de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite de
quando
se aproxima do infinito. Isso está relacionado ao estudo de limites na matemática, mais especificamente aos limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como a função
se comporta quando
fica cada vez maior.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite de uma função quando
tende ao infinito. Basicamente, estamos observando para onde os valores da função vão à medida que
cresce sem parar. No nosso caso, queremos ver o que acontece com
quando
se torna muito, muito grande.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. À medida que
aumenta, o denominador da fração fica cada vez maior. Quando dividimos 1 por um número muito grande, o resultado fica cada vez menor. Por exemplo:
- Se
, então - Se
, então - Se
, então
Passo 4
Observando essa tendência, percebemos que conforme
se aproxima do infinito, a fração
se aproxima de 0. Isso porque dividir 1 por um número cada vez maior faz com que o resultado diminua continuamente.
Passo 5
Matematicamente, podemos dizer que:
Isso significa que o limite da função
quando
tende ao infinito é igual a zero.
Resposta
O limite de
quando
se aproxima do infinito é
.
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de
a
.