Calcule a integral definida de f(x) = sin x de 0 a pi.

Passo 1

Então, a gente tem que calcular uma integral definida de uma função trigonométrica, especificamente , no intervalo de a . Vamos usar conhecimentos de cálculo integral para resolver isso, especialmente a técnica de encontrar a antiderivada e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de . A antiderivada é uma função cuja derivada é .

Passo 3

Sabemos que a derivada de integral sin x , dx = -cos x + C é , então:
Aqui, é a constante de integração, mas como estamos calculando uma integral definida, não precisamos nos preocupar com ela.

Passo 4

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que:
integrala^b f(x) , dx = F(b) - F(a)
onde é a antiderivada de .

Passo 5

Vamos calcular F(pi) = -cos pi = -(-1) = 1 e F(0) = -cos 0 = -(1) = -1 :

Passo 6

Subtraindo os valores:
F(pi) - F(0) = 1 - (-1) = 2

Resposta

A integral definida de de a é igual a .

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