Calcule a integral definida de
de
a
.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular uma integral definida de uma função trigonométrica, especificamente
, no intervalo de
a
. Vamos usar conhecimentos de cálculo integral para resolver isso, especialmente a técnica de encontrar a antiderivada e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada é uma função cuja derivada é
.
Passo 3
Sabemos que a derivada de
é
, então:
Aqui,
é a constante de integração, mas como estamos calculando uma integral definida, não precisamos nos preocupar com ela.
Passo 4
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que:
onde
é a antiderivada de
.
Passo 5
Vamos calcular
e
:
Passo 6
Subtraindo os valores:
Resposta
A integral definida de
de
a
é igual a
.
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de
a
.
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de
a
.