Calcule o limite de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Precisamos calcular o limite
. Esse exercício está ligado ao conteúdo de limites e funções radicais. Para resolver, vamos precisar entender como os limites funcionam, especialmente com funções que envolvem raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz:
. Quando
se aproxima de 4, o que acontece com
? Bom, se substituirmos
por 4, teremos
. Então, o valor dentro da raiz está se aproximando de 0.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece com a raiz quadrada de um número que está se aproximando de 0. A função raiz quadrada,
, onde
, nos diz que estamos sempre tirando a raiz quadrada de um número que está ficando bem pequeno.
Passo 4
Vamos pensar em valores próximos a 4 por números maiores e menores:
- Se
se aproxima de 4 pela direita (valores maiores que 4), é positivo e pequeno, então será um número pequeno positivo. - Se
se aproxima de 4 pela esquerda (valores menores que 4), é negativo, e a raiz quadrada de um número negativo não é definida nos números reais.
No entanto, como estamos lidando com limites, consideramos apenas os valores onde a função está definida, então focaremos na aproximação pela direita.
Passo 5
Concluindo, à medida que
se aproxima de 4 pela direita,
se aproxima de 0. Logo,
também se aproxima de
.
Resposta
O limite
é igual a 0.
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