Calcule o limite de

Passo 1

Beleza, vamos lá! Precisamos calcular o limite . Esse exercício está ligado ao conteúdo de limites e funções radicais. Para resolver, vamos precisar entender como os limites funcionam, especialmente com funções que envolvem raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz: . Quando se aproxima de 4, o que acontece com ? Bom, se substituirmos por 4, teremos . Então, o valor dentro da raiz está se aproximando de 0.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com a raiz quadrada de um número que está se aproximando de 0. A função raiz quadrada, , onde , nos diz que estamos sempre tirando a raiz quadrada de um número que está ficando bem pequeno.

Passo 4

Vamos pensar em valores próximos a 4 por números maiores e menores:
  • Se se aproxima de 4 pela direita (valores maiores que 4), é positivo e pequeno, então será um número pequeno positivo.
  • Se se aproxima de 4 pela esquerda (valores menores que 4), é negativo, e a raiz quadrada de um número negativo não é definida nos números reais.
No entanto, como estamos lidando com limites, consideramos apenas os valores onde a função está definida, então focaremos na aproximação pela direita.

Passo 5

Concluindo, à medida que se aproxima de 4 pela direita, se aproxima de 0. Logo, também se aproxima de .

Resposta

O limite é igual a 0.

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