Calcule o limite de limx to 4 raizx - 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! Precisamos calcular o limite limx to 4 raizx - 4. Esse exercício está ligado ao conteúdo de limites e funções radicais. Para resolver, vamos precisar entender como os limites funcionam, especialmente com funções que envolvem raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz: x - 4. Quando x se aproxima de 4, o que acontece com x - 4? Bom, se substituirmos x por 4, teremos 4 - 4 = 0. Então, o valor dentro da raiz está se aproximando de 0.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com a raiz quadrada de um número que está se aproximando de 0. A função raiz quadrada, raizy, onde y = x - 4, nos diz que estamos sempre tirando a raiz quadrada de um número que está ficando bem pequeno.

Passo 4

Vamos pensar em valores próximos a 4 por números maiores e menores:
  • Se x se aproxima de 4 pela direita (valores maiores que 4), x - 4 é positivo e pequeno, então raizx - 4 será um número pequeno positivo.
  • Se x se aproxima de 4 pela esquerda (valores menores que 4), x - 4 é negativo, e a raiz quadrada de um número negativo não é definida nos números reais.
No entanto, como estamos lidando com limites, consideramos apenas os valores onde a função está definida, então focaremos na aproximação pela direita.

Passo 5

Concluindo, à medida que x se aproxima de 4 pela direita, x - 4 se aproxima de 0. Logo, raizx - 4 também se aproxima de raiz0 = 0.

Resposta

O limite limx to 4 raizx - 4 é igual a 0.

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