Calcule o limite de

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite da função . O conteúdo aqui é sobre limites de funções, especificamente de funções racionais (ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios). Para resolver isso, vamos precisar entender como o comportamento das funções muda quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é . Quando cresce muito, esses termos vão dominar o comportamento da função, deixando de lado os termos de menor grau, como e .

Passo 3

Agora, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo maior grau presente, que é . Assim, a expressão fica:

Passo 4

Com isso simplificado, vamos analisar o que acontece quando tende ao infinito:
  • tende a porque qualquer coisa dividida por um número muito grande fica quase zero.
  • também tende a pelo mesmo motivo.
Então, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é igual a 2.

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