Calcule a integral definida de de a .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida de no intervalo de a . Isso faz parte do cálculo integral, onde a gente quer encontrar a área sob a curva dessa função entre esses dois pontos. Para isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre antiderivadas e como calcular integrais de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma integral definida. Basicamente, ela nos dá a área total entre a curva da função , o eixo , e os limites de integração, que nesse caso são e . Para calcular isso, precisamos encontrar a antiderivada de , que é uma função cuja derivada é .

Passo 3

A antiderivada de é bem direta. Sabemos que a derivada de é mesmo, então a antiderivada também é . Não precisamos nos preocupar com a constante de integração aqui, porque estamos lidando com uma integral definida.

Passo 4

Agora, vamos aplicar os limites de integração. Avaliamos a antiderivada no limite superior e no limite inferior , e depois subtraímos os resultados:

Resposta

O valor da integral definida é .

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