Calcule a integral definida de de a .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida de de a . Isso faz parte do cálculo integral, especificamente do tópico de integrais definidas e, pra resolver essa, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é integração por partes. Essa técnica é baseada na fórmula:
Ela é útil quando temos o produto de duas funções e queremos simplificar a integral. No nosso caso, temos multiplicado por , então vamos escolher qual parte será e qual será .

Passo 3

Vamos definir:
Escolhemos porque ao derivar, reduzimos o grau do polinômio, o que ajuda na simplificação da integral.

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Agora, ficamos com uma nova integral que também precisa ser resolvida, e vamos usar integrações por partes de novo.

Passo 5

Para resolver , definimos novamente:
Aplicando a fórmula:
Agora, a integral é simples e vamos resolvê-la.

Passo 6

Calculando :
Substituindo de volta:
Agora, substituímos isso na expressão anterior:

Passo 7

Finalmente, aplicamos os limites de a :
Calculando em :
Calculando em :
Subtraindo:

Resposta

A integral definida de de a é .

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