Calcule o limite de

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que é o seguinte: calcular o limite de . Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre limites. Para resolver isso, a gente vai precisar manipular a expressão algébrica para simplificar e eliminar a indeterminação que aparece.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no que acontece quando a gente tenta substituir diretamente na fração. Se fizermos isso, teremos:
Isso nos dá uma forma indeterminada , e não dá para determinar o limite assim. Então, precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

A próxima coisa que a gente faz é fatorar o numerador. Sabemos que é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Então, nossa fração fica:

Passo 4

Agora, percebemos que o termo está presente tanto no numerador quanto no denominador. Desde que (porque aí o denominador seria zero), podemos cancelar esse termo:
Então, a expressão simplificada para o limite é apenas .

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora é fácil calcular o limite substituindo por :

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule o limite de
Calcule a integral definida de de a .
Explique a origem do acoplamento spin-órbita e como ele afeta a aparência de um espectro.
Descreva e explique a variação das energias da primeira ionização ao longo do Período 2 da tabela periódica. Você esperaria a mesma variação no Período 3?