Calcule o limite de limx to -2 x^2 - 4x + 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que é o seguinte: calcular o limite de . Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre limites. Para resolver isso, a gente vai precisar manipular a expressão algébrica para simplificar e eliminar a indeterminação que aparece.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no que acontece quando a gente tenta substituir (-2)^2 - 4-2 + 2 = 4 - 40 = 00 diretamente na fração. Se fizermos isso, teremos:
Isso nos dá uma forma indeterminada , e não dá para determinar o limite assim. Então, precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

A próxima coisa que a gente faz é fatorar o numerador. Sabemos que x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
(x - 2)(x + 2)x + 2
Então, nossa fração fica:

Passo 4

Agora, percebemos que o termo (x - 2)cancel(x + 2)cancelx + 2 = x - 2 está presente tanto no numerador quanto no denominador. Desde que (porque aí o denominador seria zero), podemos cancelar esse termo:
Então, a expressão simplificada para o limite é apenas .

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora é fácil calcular o limite substituindo limx to -2 (x - 2) = (-2) - 2 = -4 por :

Resposta

O limite é .

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