Calcule o limite de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que é o seguinte: calcular o limite de
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre limites. Para resolver isso, a gente vai precisar manipular a expressão algébrica para simplificar e eliminar a indeterminação que aparece.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no que acontece quando a gente tenta substituir
diretamente na fração. Se fizermos isso, teremos:
Isso nos dá uma forma indeterminada
, e não dá para determinar o limite assim. Então, precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
A próxima coisa que a gente faz é fatorar o numerador. Sabemos que
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Então, nossa fração fica:
Passo 4
Agora, percebemos que o termo
está presente tanto no numerador quanto no denominador. Desde que
(porque aí o denominador seria zero), podemos cancelar esse termo:
Então, a expressão simplificada para o limite é apenas
.
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora é fácil calcular o limite substituindo
por
:
Resposta
O limite é
.
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de
a
.
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