Calcule o limite de

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Vamos usar conceitos de Cálculo Diferencial, especificamente sobre limites de funções racionais. Para isso, precisamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador e comparar seus coeficientes.

Passo 2

Primeiro, observe que temos uma função racional, ou seja, uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. O objetivo é encontrar o comportamento dessa fração quando cresce para infinito.

Passo 3

Em funções racionais, os termos de maior grau (aqueles com a maior potência de ) dominam o comportamento da função quando tende ao infinito. Então, vamos identificar esses termos.

Passo 4

No numerador , o termo de maior grau é . No denominador , o termo de maior grau é .

Passo 5

Quando os termos de maior grau no numerador e no denominador têm o mesmo grau, o limite da função quando tende ao infinito é a razão entre os coeficientes desses termos. Nesse caso, os coeficientes são 3 no numerador e 2 no denominador.

Resposta

O limite é .

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