Calcule o limite de limx to -1 raizx + 1

Passo 1

Vamos resolver o limite limx to -1 raizx + 1. Aqui, estamos lidando com o conceito de limites em Cálculo, especificamente aplicando a função raiz quadrada. Para resolver, precisamos entender o comportamento da função raizx + 1 à medida que x se aproxima de -1.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece dentro da raiz quadrada quando x se aproxima de -1. Substituindo x por -1, temos:
x + 1 = -1 + 1 = 0
Portanto, à medida que x se aproxima de -1, o valor de x + 1 se aproxima de 0.

Passo 3

Agora, vamos considerar a função raizx + 1. A raiz quadrada de um número próximo de 0 dependerá do lado pelo qual x está se aproximando de -1:
  • Pelo lado direito ( x to -1^+): x é um pouco maior que -1, então x + 1 é um número positivo próximo de 0. A raiz quadrada de um número positivo próximo de 0 também será um número positivo próximo de 0.
  • Pelo lado esquerdo ( x to -1^-): x é um pouco menor que -1, então x + 1 é um número negativo próximo de 0. A raiz quadrada de um número negativo não é um número real, o que significa que a função não está definida nesse lado.

Passo 4

Como a função raizx + 1 não está definida para valores de x menores que -1, apenas a aproximação pelo lado direito é válida. Portanto, focaremos no limite à medida que x se aproxima de -1 pela direita.

Passo 5

Calculando o limite pelo lado direito:
limx to -1^+ raizx + 1 = raiz0 = 0

Resposta

O limite é 0.

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