Calcule o limite de

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com o conceito de limites em Cálculo, especificamente aplicando a função raiz quadrada. Para resolver, precisamos entender o comportamento da função à medida que se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece dentro da raiz quadrada quando se aproxima de . Substituindo por , temos:
Portanto, à medida que se aproxima de , o valor de se aproxima de .

Passo 3

Agora, vamos considerar a função . A raiz quadrada de um número próximo de dependerá do lado pelo qual está se aproximando de :
  • Pelo lado direito ( ): é um pouco maior que , então é um número positivo próximo de . A raiz quadrada de um número positivo próximo de também será um número positivo próximo de .
  • Pelo lado esquerdo ( ): é um pouco menor que , então é um número negativo próximo de . A raiz quadrada de um número negativo não é um número real, o que significa que a função não está definida nesse lado.

Passo 4

Como a função não está definida para valores de menores que , apenas a aproximação pelo lado direito é válida. Portanto, focaremos no limite à medida que se aproxima de pela direita.

Passo 5

Calculando o limite pelo lado direito:

Resposta

O limite é .

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