Calcule o limite de

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A gente vai trabalhar com limites de funções racionais, que são aquelas que a gente tem polinômios no numerador e no denominador. Para resolver isso, vamos focar nos termos de maior grau nos polinômios.

Passo 2

Primeiro, dá uma olhada nos termos que têm tanto no numerador quanto no denominador. Quando cresce muito, esses termos vão dominar a expressão, porque os outros termos (como os constantes) ficam bem pequenos comparados.

Passo 3

Então, simplificamos a fração ignorando os termos que não têm . Isso deixa a gente com:

Passo 4

Agora, podemos simplificar mais essa fração. Os se cancelam, e fica assim:

Resposta

O limite é .

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Calcule a integral definida de de a .