Calcule o limite de
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especificamente lidando com funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar conhecer a definição de limite e algumas propriedades das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que
é a função exponencial, que pode ser expandida em uma série de Taylor. Perto de
, a expansão de
é:
Passo 3
Agora, substituímos essa expansão na expressão original:
Passo 4
Dividimos essa expressão por
:
Passo 5
Agora, ao calcular o limite quando
, todos os termos que contêm
ou potências de
vão desaparecer, pois tendem a zero. Assim, sobra apenas:
Resposta
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de
a
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a
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