Calcule o limite de

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especificamente lidando com funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar conhecer a definição de limite e algumas propriedades das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que é a função exponencial, que pode ser expandida em uma série de Taylor. Perto de , a expansão de é:

Passo 3

Agora, substituímos essa expansão na expressão original:

Passo 4

Dividimos essa expressão por :

Passo 5

Agora, ao calcular o limite quando , todos os termos que contêm ou potências de vão desaparecer, pois tendem a zero. Assim, sobra apenas:

Resposta

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