Calcule o limite ou mostre que não existe
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse problema está relacionado a limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
e
se aproximam de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar as expressões no numerador e no denominador usando aproximações para
e
quando
está próximo de zero.
Sabemos que:
Passo 3
Substituindo essas aproximações no numerador:
Expandindo:
Passo 4
E no denominador:
Passo 5
Agora, observamos os termos de maior relevância quando
e
tendem a zero. Assim, podemos simplificar o numerador e o denominador considerando apenas os termos principais:
Passo 6
Para analisar o limite, consideramos diferentes caminhos pelos quais
se aproximam de
. Vamos supor que
, onde
é uma constante qualquer.
Substituindo
na expressão simplificada:
Passo 7
Observamos que o valor do limite depende do valor de
. Como diferentes valores de
levam a diferentes resultados, o limite varia conforme o caminho escolhido para
se aproximar de
.
Resposta
O limite não existe.