Calcule o limite ou mostre que não existe
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com limites de funções de duas variáveis, ou seja, quando
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos verificar se o limite existe analisando diferentes caminhos que
pode seguir até
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para o limite existir em duas variáveis, ele precisa ser o mesmo independente do caminho que escolhemos para chegar em
. Se encontrarmos pelo menos dois caminhos que dão resultados diferentes, o limite não existe.
Passo 3
Vamos escolher o caminho onde
. Substituindo na função:
Então, ao longo do eixo
, o limite é
.
Passo 4
Agora, vamos escolher o caminho onde
. Substituindo na função:
Então, ao longo do eixo
, o limite é
.
Passo 5
Vimos que ao seguir dois caminhos diferentes, obtivemos limites distintos:
e
. Isso significa que o limite depende do caminho escolhido para chegar a
.
Resposta
Como os limites são diferentes dependendo do caminho seguido, o limite
não existe.