Calcule o limite ou mostre que não existe
Passo 1
Então, temos que calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Isso está relacionado ao estudo de limites em várias variáveis, onde precisamos verificar se o limite existe ou não, analisando diferentes caminhos que
pode seguir ao se aproximar de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para verificar se um limite existe em várias variáveis, devemos analisar se o limite é o mesmo ao se aproximar do ponto por diferentes caminhos. Se encontrarmos pelo menos dois caminhos que resultam em limites diferentes, concluímos que o limite não existe.
Passo 3
Vamos considerar o primeiro caminho onde
. Substituindo
por 0 na expressão:
Passo 4
Agora, vamos considerar outro caminho onde
. Substituindo
por
na expressão:
Passo 5
Comparando os resultados dos dois caminhos:
- Pelo caminho
, o limite é 1. - Pelo caminho
, o limite é 0.
Como obtivemos limites diferentes ao seguir caminhos distintos, isso significa que o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe.