Calcule o limite se possível:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite da função
quando o ponto
se aproxima de
. Isso envolve conceitos de limites em funções de duas variáveis, onde analisamos o comportamento da função ao nos aproximarmos do ponto de interesse por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite ao longo do eixo
, ou seja, quando
. Substituindo
na função, temos:
Então, ao nos aproximarmos de
pelo eixo
, o limite é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite ao longo do eixo
, ou seja, quando
. Substituindo
na função, temos:
Portanto, ao nos aproximarmos de
pelo eixo
, o limite também é
.
Passo 4
Para confirmar se o limite é realmente
, vamos considerar um caminho mais geral, por exemplo, uma reta
, onde
é uma constante. Substituindo
na função, temos:
À medida que
se aproxima de
, a expressão
também se aproxima de
.
Passo 5
Como o limite é
ao longo de diferentes caminhos (eixo
, eixo
e qualquer reta
), podemos concluir que o limite da função
quando
se aproxima de
é
.