Calcule o limite de quocientes indeterminados. pt.)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso envolve conceitos de limites e tipos de indeterminações que podem surgir.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por na função para verificar se temos uma indeterminação:
Como resultado, temos uma indeterminação do tipo , o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Para resolver a indeterminação, vamos fatorar o numerador . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e .
Reescrevemos o polinômio:
Fatoramos cada grupo:
Então, o numerador fatorado é .

Passo 4

Agora, substituímos o numerador fatorado de volta na função original:
Podemos cancelar o fator comum no numerador e no denominador:
Agora, a expressão simplificada é .

Passo 5

Com a função simplificada, podemos calcular o limite diretamente substituindo por :

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Seja o campo vetorial .
Utilize o item (b) para calcular onde é dada por .
Estude a convergência (se possível diga o valor da soma), convergência condicional, convergência absoluta ou divergência das séries
a)
Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas:
quando e .
Seja a função dada por . Encontre: