Calcule o limite de quocientes indeterminados.
pt.)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso envolve conceitos de limites e tipos de indeterminações que podem surgir.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
na função para verificar se temos uma indeterminação:
Como resultado, temos uma indeterminação do tipo
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Para resolver a indeterminação, vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
.
Reescrevemos o polinômio:
Fatoramos cada grupo:
Então, o numerador fatorado é
.
Passo 4
Agora, substituímos o numerador fatorado de volta na função original:
Podemos cancelar o fator comum
no numerador e no denominador:
Agora, a expressão simplificada é
.
Passo 5
Com a função simplificada, podemos calcular o limite diretamente substituindo
por
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Seja
o campo vetorial
.
Utilize o item (b) para calcular onde
é dada por
.
Utilize o item (b) para calcular
Estude a convergência (se possível diga o valor da soma), convergência condicional, convergência absoluta ou divergência das séries
a)
a)
Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas:
quando
e
.
Seja a função
dada por
. Encontre: