Calcule o limite de quocientes indeterminados. (0,5 pt.) lim x -1 / 2 2 x^2-5 x-32 x+1

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função 2x^2 - 5x - 32x + 1 quando x se aproxima de -12. Isso envolve conceitos de limites e tipos de indeterminações que podem surgir.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir x por -12 na função para verificar se temos uma indeterminação:
2(-12)^2 - 5(-12) - 32(-12) + 1 = 2 times 14 + 52 - 3-1 + 1 = 12 + 52 - 30 = 3 - 30 = 00
Como resultado, temos uma indeterminação do tipo 00, o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Para resolver a indeterminação, vamos fatorar o numerador 2x^2 - 5x - 3. Procuramos dois números que multiplicados dão 2 times (-3) = -6 e somados dão -5. Esses números são -6 e 1.
Reescrevemos o polinômio:
2x^2 - 6x + x - 3 = (2x^2 - 6x) + (x - 3)
Fatoramos cada grupo:
2x(x - 3) + 1(x - 3) = (2x + 1)(x - 3)
Então, o numerador fatorado é (2x + 1)(x - 3).

Passo 4

Agora, substituímos o numerador fatorado de volta na função original:
(2x + 1)(x - 3)2x + 1
Podemos cancelar o fator comum (2x + 1) no numerador e no denominador:
cancel(2x + 1)(x - 3)cancel2x + 1 = x - 3
Agora, a expressão simplificada é x - 3.

Passo 5

Com a função simplificada, podemos calcular o limite diretamente substituindo x por -12:
limx to -12 (x - 3) = (-12) - 3 = -12 - 62 = -72

Resposta

O limite é -72.

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