Seja a função
dada por
. Encontre:
Passo 1
Vamos resolver a questão que pede para encontrar a imagem da função
. O conteúdo aqui envolve noções de funções e seus conjuntos imagem, e para isso vamos precisar entender o que significa a imagem de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a imagem de uma função. A imagem de uma função é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir quando você coloca todos os possíveis valores das variáveis de entrada. No nosso caso, as variáveis de entrada são
e
, que são números reais.
Passo 3
A função dada é
. Sabemos que qualquer número ao quadrado é sempre maior ou igual a zero, ou seja,
e
. Portanto, a soma desses dois quadrados também será maior ou igual a zero:
Passo 4
Agora, vamos pensar nos valores que
pode assumir. Como
e
são números reais, podemos escolher qualquer par de números que, ao serem elevados ao quadrado e somados, resultem em um valor não negativo. Por exemplo:
- Se
e , então . - Se
e , então . - E assim por diante, sempre obtendo um número maior ou igual a zero.
Passo 5
Além disso, para qualquer número real
, sempre existem valores de
e
que satisfazem
. Por exemplo, se escolhermos
e
, teremos
. Portanto, todos os números reais não negativos são possíveis valores de
.
Resposta
A imagem da função
é o conjunto de todos os números reais não negativos, ou seja:
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Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas:
quando
e
.
Calcule o limite de quocientes indeterminados.
pt.)
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i)
i)
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d)
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