Calcule o limite a seguir:
lim x 0 x^2 cdot sen(x)x+1

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 para a função . Aqui estamos lidando com limites em cálculo, que ajudam a entender o comportamento de uma função perto de um ponto específico. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da expressão e usar algumas propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador . Sabemos que se comporta aproximadamente como quando está próximo de 0. Portanto, podemos simplificar essa parte entendendo que para pequeno.

Passo 3

Então, substituindo por x^2 cdot sen(x) approx x^2 cdot x = x^3 na expressão do numerador, temos:

Passo 4

Agora, a função fica:
x^3x + 1
Quando se aproxima de 0, o denominador se aproxima de 1, porque .

Passo 5

Então, podemos simplificar o limite substituindo o denominador por 1:
limx to 0 x^31 = limx to 0 x^3

Passo 6

Sabemos que o limite de quando se aproxima de 0 é simplesmente 0, já que qualquer potência de com próximo de 0 também se aproxima de 0.

Resposta

Portanto, o limite é:
0

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