Calcule o limite a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 para a função . Aqui estamos lidando com limites em cálculo, que ajudam a entender o comportamento de uma função perto de um ponto específico. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da expressão e usar algumas propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador . Sabemos que se comporta aproximadamente como
quando
está próximo de 0. Portanto, podemos simplificar essa parte entendendo que para
pequeno.
Passo 3
Então, substituindo por
na expressão do numerador, temos:
Passo 4
Agora, a função fica:
Quando
se aproxima de 0, o denominador
se aproxima de 1, porque
.
Passo 5
Então, podemos simplificar o limite substituindo o denominador por 1:
Passo 6
Sabemos que o limite de
quando
se aproxima de 0 é simplesmente 0, já que qualquer potência de
com
próximo de 0 também se aproxima de 0.
Resposta
Portanto, o limite é:
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Calcule os limites:
.
Calcule os limites:
;
Construir o esboço gráfico das funções:
Demonstre as seguintes igualdades trigonométricas:
;