Calcule o limite a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 para a função . Aqui estamos lidando com limites em cálculo, que ajudam a entender o comportamento de uma função perto de um ponto específico. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da expressão e usar algumas propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador . Sabemos que se comporta aproximadamente como quando está próximo de 0. Portanto, podemos simplificar essa parte entendendo que para pequeno.

Passo 3

Então, substituindo por na expressão do numerador, temos:

Passo 4

Agora, a função fica:
Quando se aproxima de 0, o denominador se aproxima de 1, porque .

Passo 5

Então, podemos simplificar o limite substituindo o denominador por 1:

Passo 6

Sabemos que o limite de quando se aproxima de 0 é simplesmente 0, já que qualquer potência de com próximo de 0 também se aproxima de 0.

Resposta

Portanto, o limite é:

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Calcule os limites: .
Calcule os limites: ;
Construir o esboço gráfico das funções:
Demonstre as seguintes igualdades trigonométricas: ;