Demonstre as seguintes igualdades trigonométricas:
;
Passo 1
Beleza, vamos provar a igualdade trigonométrica
. A matéria envolvida aqui é a identidade trigonométrica relacionada às funções tangente, cosecante e secante. Para resolver, vamos lembrar das definições dessas funções em termos de seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as definições das funções envolvidas:
- Tangente:
- Cosecante:
- Secante:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
nas expressões dadas:
Passo 4
Vamos elevar cada termo ao quadrado:
Portanto:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Passo 6
Reconhecemos que
é a definição de
. Portanto:
Resposta
A igualdade
está comprovada.