Demonstre as seguintes igualdades trigonométricas: tg^2(x) * cossec^2(x) = sec^2(x);

Passo 1

Beleza, vamos provar a igualdade trigonométrica . A matéria envolvida aqui é a identidade trigonométrica relacionada às funções tangente, cosecante e secante. Para resolver, vamos lembrar das definições dessas funções em termos de seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as definições das funções envolvidas:
  • Tangente:
  • Cosecante:
  • Secante:

Passo 3

Agora, vamos substituir tg(x) e nas expressões dadas:

Passo 4

Vamos elevar cada termo ao quadrado:
Portanto:

Passo 5

Simplificando a expressão:

Passo 6

Reconhecemos que é a definição de . Portanto:

Resposta

A igualdade está comprovada.

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