Construir o esboço gráfico das funções:
Passo 1
Beleza! Vamos construir o esboço gráfico da função
. Isso está relacionado à matéria de funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender as propriedades básicas dos logaritmos e como elas influenciam o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o domínio da função. O logaritmo só está definido para números positivos, então
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os interceptos. Para achar o intercepto com o eixo
, resolvemos
. Isso significa
. Então, o ponto é
.
Para o intercepto com o eixo
, tentamos calcular
. Mas, como o logaritmo não está definido para
, não temos intercepto com o eixo
.
Passo 4
A função
tem uma assíntota vertical no eixo
, ou seja, quando
se aproxima de 0,
vai para menos infinito. Isso significa que a linha
é uma assíntota.
Passo 5
Vamos analisar o comportamento da função. Como a base do logaritmo é 3, que é maior que 1, a função é crescente. Ou seja, conforme
aumenta,
também aumenta.
Passo 6
Vamos escolher alguns valores de
para plotar pontos adicionais:
- Se
, então . Ponto: . - Se
, então . Ponto: .
Passo 7
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico. Começamos com a assíntota em
, traçamos os pontos
,
e
, e desenhamos uma curva que passa por esses pontos, se aproximando da assíntota conforme
se aproxima de 0 e aumentando sem limites conforme
cresce.
Resposta
O esboço gráfico da função
é uma curva crescente que passa pelos pontos
,
e
, com uma assíntota vertical em
.
Exercícios relacionados
Calcule o limite a seguir:
Calcule os limites:
.
Demonstre as seguintes igualdades trigonométricas:
;
Use a definição de limites para mostrar que:
.