Calcule os limites: lim x -2 5 x^2+x-1|x+2|;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite quando se aproxima de da função . Estamos lidando com limites que envolvem funções racionais e valor absoluto, então vamos precisar lembrar como funciona o valor absoluto e como calcular limites que envolvem divisões onde o denominador pode se aproximar de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o denominador quando se aproxima de . O valor absoluto de significa que estamos sempre pegando o valor positivo de , independentemente se é positivo ou negativo. Quando está muito próximo de , está muito próximo de zero.

Passo 3

Agora, vamos calcular o numerador 5(-2)^2 + (-2) - 1 = 5(4) - 2 - 1 = 20 - 2 - 1 = 17 substituindo por :
Então, o numerador se aproxima de 17.

Passo 4

O denominador se aproxima de zero, mas sempre sendo positivo. Então, estamos basicamente dividindo 17 por um número muito pequeno e positivo. Quando dividimos um número positivo por um número que se aproxima de zero, o resultado tende ao infinito positivo.

Resposta

limx -2 5x^2 + x - 1|x + 2| = +infty

Exercícios relacionados