Calcule os limites: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite quando se aproxima de da função . Estamos lidando com limites que envolvem funções racionais e valor absoluto, então vamos precisar lembrar como funciona o valor absoluto e como calcular limites que envolvem divisões onde o denominador pode se aproximar de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o denominador quando se aproxima de . O valor absoluto de significa que estamos sempre pegando o valor positivo de , independentemente se é positivo ou negativo. Quando está muito próximo de , está muito próximo de zero.

Passo 3

Agora, vamos calcular o numerador substituindo por :
Então, o numerador se aproxima de 17.

Passo 4

O denominador se aproxima de zero, mas sempre sendo positivo. Então, estamos basicamente dividindo 17 por um número muito pequeno e positivo. Quando dividimos um número positivo por um número que se aproxima de zero, o resultado tende ao infinito positivo.

Resposta

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Obtenha o limite. ;
Obtenha o limite. ;
Calcule os limites: .
Calcule o limite a seguir: