Calcule os limites: .

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular o limite . Estamos trabalhando com limites, que é um conceito de cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as propriedades das raízes e como lidar com limites quando a variável se aproxima de zero por valores negativos.

Passo 2

Primeiro, observamos o numerador da fração: . Como é sempre positivo, mesmo quando é negativo, será sempre maior que 3. Quando se aproxima de 0, se aproxima de 0, então se aproxima de .

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador da fração, que é . O limite está sendo calculado quando se aproxima de 0 por valores negativos ( ). Isso significa que está ficando cada vez mais próximo de 0, mas sempre mantendo valores negativos, como -0,1; -0,01; -0,001; e assim por diante.

Passo 4

Vamos substituir essas aproximações no nosso limite:
Como está se aproximando de 0 por valores negativos, o denominador está se tornando um número muito pequeno negativo. Dividir um número positivo ( ) por um número negativo que está se aproximando de zero resulta em um valor que se aproxima de .

Passo 5

Portanto, ao combinar essas observações, concluímos que à medida que se aproxima de 0 pela esquerda (valores negativos), a fração cresce sem limite negativo.

Resposta

O limite é .

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Calcule os limites: ;
Obtenha o limite. ;
Calcule o limite a seguir:
Construir o esboço gráfico das funções: