Calcule os limites:
.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular o limite
. Estamos trabalhando com limites, que é um conceito de cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as propriedades das raízes e como lidar com limites quando a variável se aproxima de zero por valores negativos.
Passo 2
Primeiro, observamos o numerador da fração:
. Como
é sempre positivo, mesmo quando
é negativo,
será sempre maior que 3. Quando
se aproxima de 0,
se aproxima de 0, então
se aproxima de
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador da fração, que é
. O limite está sendo calculado quando
se aproxima de 0 por valores negativos (
). Isso significa que
está ficando cada vez mais próximo de 0, mas sempre mantendo valores negativos, como -0,1; -0,01; -0,001; e assim por diante.
Passo 4
Vamos substituir essas aproximações no nosso limite:
Como
está se aproximando de 0 por valores negativos, o denominador está se tornando um número muito pequeno negativo. Dividir um número positivo (
) por um número negativo que está se aproximando de zero resulta em um valor que se aproxima de
.
Passo 5
Portanto, ao combinar essas observações, concluímos que à medida que
se aproxima de 0 pela esquerda (valores negativos), a fração
cresce sem limite negativo.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites:
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Obtenha o limite.
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Calcule o limite a seguir:
Construir o esboço gráfico das funções: