Considere a função
definida em
. Nesse intervalo, podemos afirmar que
(a) o valor máximo de
é -2 e o mínimo é - 18 .
(b) o valor máximo de
é 2 e o mínimo é -2 .
© o valor máximo de
é 2 e o mínimo é - 18 .
(d) o valor máximo de
é 24 e o mínimo é 0 .
(e) o valor máximo de
é 0 e o mínimo é -2 .
(a) o valor máximo de
(b) o valor máximo de
© o valor máximo de
(d) o valor máximo de
(e) o valor máximo de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para analisar a função
no intervalo
e determinar os valores máximos e mínimos dentro desse intervalo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo como derivadas para encontrar os pontos críticos da função onde o máximo ou mínimo podem ocorrer.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
para identificar os pontos onde a inclinação da função é zero, ou seja, onde a função pode ter um máximo ou mínimo. A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo
:
Então, os pontos críticos são
e
.
Passo 4
Além dos pontos críticos, também precisamos considerar as extremidades do intervalo dado, que são
e
, já que os extremos podem ocorrer nessas bordas também.
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor da função
em todos esses pontos:
,
e
.
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, vamos comparar esses valores para determinar qual é o máximo e qual é o mínimo:
O maior valor é 2 e o menor valor é -18.
Resposta
A opção correta é a © o valor máximo de
é 2 e o mínimo é -18.