Considere a função f(x) = x^3 - 3x definida em [-3,1]. Nesse intervalo, podemos afirmar que
(a) o valor máximo de f é -2 e o mínimo é - 18 .
(b) o valor máximo de f é 2 e o mínimo é -2 .
© o valor máximo de f é 2 e o mínimo é - 18 .
(d) o valor máximo de f é 24 e o mínimo é 0 .
(e) o valor máximo de f é 0 e o mínimo é -2 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para analisar a função no intervalo e determinar os valores máximos e mínimos dentro desse intervalo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo como derivadas para encontrar os pontos críticos da função onde o máximo ou mínimo podem ocorrer.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função para identificar os pontos onde a inclinação da função é zero, ou seja, onde a função pode ter um máximo ou mínimo. A derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo :
Então, os pontos críticos são e .

Passo 4

Além dos pontos críticos, também precisamos considerar as extremidades do intervalo dado, que são e , já que os extremos podem ocorrer nessas bordas também.

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor da função em todos esses pontos: , e .
Para :
Para :
Para :

Passo 6

Agora, vamos comparar esses valores para determinar qual é o máximo e qual é o mínimo:
O maior valor é 2 e o menor valor é -18.

Resposta

A opção correta é a © o valor máximo de é 2 e o mínimo é -18.

Exercícios relacionados