Calcule o limite da sequência
.
Passo 1
Beleza! Então, a gente vai calcular o limite da sequência
. Isso envolve conceitos de limites de sequências e funções exponenciais. Pra resolvermos isso, vamos precisar usar a propriedade dos limites que relaciona expressões do tipo
com a constante matemática
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar. Observe que
. Podemos separar essa potência em duas partes:
Passo 3
Vamos focar na primeira parte:
. Sabemos que:
Aqui,
. Então,
Passo 4
Agora, a segunda parte:
. Quando
vai para o infinito,
se aproxima de zero. Então,
Passo 5
Agora, juntando as duas partes:
Resposta
O limite da sequência é
.
Exercícios relacionados
Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas. Provando as que forem verdadeiras e apresentado um contra-exemplo para as que forem falsas. Se
converge absolutamente, então
converge.
Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas. Provando as que forem verdadeiras e apresentado um contra-exemplo para as que forem falsas. Se
converge absolutamente, então
também converge.
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
(g)
(g)
Determine se a série converge ou diverge. Caso seja convergente, calcule a soma.