Calcule o limite da sequência .

Passo 1

Beleza! Então, a gente vai calcular o limite da sequência . Isso envolve conceitos de limites de sequências e funções exponenciais. Pra resolvermos isso, vamos precisar usar a propriedade dos limites que relaciona expressões do tipo com a constante matemática .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar. Observe que . Podemos separar essa potência em duas partes:

Passo 3

Vamos focar na primeira parte: . Sabemos que:
Aqui, . Então,

Passo 4

Agora, a segunda parte: . Quando vai para o infinito, se aproxima de zero. Então,

Passo 5

Agora, juntando as duas partes:

Resposta

O limite da sequência é .

Exercícios relacionados

Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas. Provando as que forem verdadeiras e apresentado um contra-exemplo para as que forem falsas. Se converge absolutamente, então converge.
Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas. Provando as que forem verdadeiras e apresentado um contra-exemplo para as que forem falsas. Se converge absolutamente, então também converge.
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
(g)
Determine se a série converge ou diverge. Caso seja convergente, calcule a soma.