Calcule o limite da sequência a_n = (1 + 5 / (3 n))^(n - 1).

Passo 1

Beleza! Então, a gente vai calcular o limite da sequência . Isso envolve conceitos de limites de sequências e funções exponenciais. Pra resolvermos isso, vamos precisar usar a propriedade dos limites que relaciona expressões do tipo com a constante matemática .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar. Observe que . Podemos separar essa potência em duas partes:

Passo 3

Vamos focar na primeira parte: . Sabemos que:
Aqui, . Então,

Passo 4

Agora, a segunda parte: . Quando vai para o infinito, se aproxima de zero. Então,

Passo 5

Agora, juntando as duas partes:

Resposta

O limite da sequência é .

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