Determine se a série converge ou diverge. Caso seja convergente, calcule a soma. sumn=1^infty n^2-2raizn^4-3

Passo 1

Então, a gente tem que analisar a série infinita e descobrir se ela converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também precisa calcular a soma dessa série. Para isso, vamos usar conceitos de séries infinitas, especialmente o teste do limite do termo geral.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série para entender melhor o comportamento quando n^2-2raizn^4-3 fica muito grande. Olha só:
Podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por para facilitar a análise.

Passo 3

Fazendo essa divisão, temos:
n^2-2raizn^4-3 = n^2(1 - 2n^2)raizn^4(1 - 3n^4) = 1 - 2n^2raiz1 - 3n^4
Agora, vamos analisar o limite desse termo quando tende ao infinito.

Passo 4

Calculando o limite:
limn to infty 1 - 2n^2raiz1 - 3n^4 = 1 - 0raiz1 - 0 = 11 = 1

Passo 5

Pelo teste do limite do termo geral, se o limite do termo não for zero, a série diverge. Aqui, o limite deu 1, que não é zero. Portanto, a série não converge.

Resposta

A série diverge.

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