Determine se a série converge ou diverge. Caso seja convergente, calcule a soma.

Passo 1

Então, a gente tem que analisar a série infinita e descobrir se ela converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também precisa calcular a soma dessa série. Para isso, vamos usar conceitos de séries infinitas, especialmente o teste do limite do termo geral.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série para entender melhor o comportamento quando fica muito grande. Olha só:
Podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por para facilitar a análise.

Passo 3

Fazendo essa divisão, temos:
Agora, vamos analisar o limite desse termo quando tende ao infinito.

Passo 4

Calculando o limite:

Passo 5

Pelo teste do limite do termo geral, se o limite do termo não for zero, a série diverge. Aqui, o limite deu 1, que não é zero. Portanto, a série não converge.

Resposta

A série diverge.

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(l)