Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
(g)

Passo 1

Neste exercício, queremos descobrir o maior conjunto onde a função é contínua. Isso envolve entender as condições necessárias para cada parte da função estar bem definida. Vamos precisar usar conceitos de funções de várias variáveis e suas condições de existência.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte . Para que a raiz quadrada seja real e definida, o que está dentro dela deve ser maior ou igual a zero. Assim, temos:

Passo 3

Agora, vamos considerar a parte . O logaritmo natural só está definido para valores de estritamente positivos. Portanto:

Passo 4

Para que a função inteira seja contínua, ambas as condições devem ser satisfeitas simultaneamente. Ou seja:

Resposta

O maior conjunto no qual a função é contínua é:

Exercícios relacionados

Calcule o limite da sequência .
Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas. Provando as que forem verdadeiras e apresentado um contra-exemplo para as que forem falsas. Se converge absolutamente, então converge.
Determine se a série converge ou diverge. Caso seja convergente, calcule a soma.
Prove que a sequência definida por e é convergente.