Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
(g)
(g)
Passo 1
Neste exercício, queremos descobrir o maior conjunto onde a função
é contínua. Isso envolve entender as condições necessárias para cada parte da função estar bem definida. Vamos precisar usar conceitos de funções de várias variáveis e suas condições de existência.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte
. Para que a raiz quadrada seja real e definida, o que está dentro dela deve ser maior ou igual a zero. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos considerar a parte
. O logaritmo natural só está definido para valores de
estritamente positivos. Portanto:
Passo 4
Para que a função inteira
seja contínua, ambas as condições devem ser satisfeitas simultaneamente. Ou seja:
Resposta
O maior conjunto no qual a função é contínua é:
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Calcule o limite da sequência
.
Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas. Provando as que forem verdadeiras e apresentado um contra-exemplo para as que forem falsas. Se
converge absolutamente, então
converge.
Determine se a série converge ou diverge. Caso seja convergente, calcule a soma.
Prove que a sequência
definida por
e
é convergente.