Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra calcular o limite de uma expressão quando
se aproxima de
. A expressão é:
Vamos usar as propriedades dos limites, como fatoração e simplificação, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos simplificar.
No numerador:
No denominador:
Para fatorar o denominador, buscamos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
, então:
Passo 4
Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Perceba que temos
no numerador e no denominador, que podemos cancelar, desde que
(o que é válido no contexto do limite):
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Então, o limite fica:
Resposta
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Seja
a função definida por
Em quais pontos
é contínua?
Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
Dadas as funções abaixo, calcule os limites indicados, caso existam; caso algum dos limites não exista justifique.