Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra calcular o limite de uma expressão quando se aproxima de . A expressão é:
Vamos usar as propriedades dos limites, como fatoração e simplificação, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos simplificar.
No numerador:
No denominador:
Para fatorar o denominador, buscamos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e , então:

Passo 4

Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Perceba que temos no numerador e no denominador, que podemos cancelar, desde que (o que é válido no contexto do limite):

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo :
Então, o limite fica:

Resposta

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Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
Seja a função definida por
éãé
Em quais pontos é contínua?
Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
Dadas as funções abaixo, calcule os limites indicados, caso existam; caso algum dos limites não exista justifique.