Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
lim x -3 raizx^2-92 x^2+7 x+3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra calcular o limite de uma expressão quando lim x -3 raizx^2-92 x^2+7 x+3 se aproxima de . A expressão é:
Vamos usar as propriedades dos limites, como fatoração e simplificação, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir (-3)^2 - 92(-3)^2 + 7(-3) + 3 = 9 - 918 - 21 + 3 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos simplificar.
No numerador:
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
No denominador:
2x^2 + 7x + 3
Para fatorar o denominador, buscamos dois números que multiplicados dão 2x^2 + 7x + 3 = 2x^2 + 6x + x + 3 = 2x(x + 3) + 1(x + 3) = (2x + 1)(x + 3) e somados dão . Esses números são e , então:

Passo 4

Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
raiz(x - 3)(x + 3)(2x + 1)(x + 3)
Perceba que temos raizx - 32x + 1 no numerador e no denominador, que podemos cancelar, desde que (o que é válido no contexto do limite):

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo -3 - 32(-3) + 1 = -6-6 + 1 = -6-5 = 65 :
raiz65
Então, o limite fica:

Resposta

raiz65

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