Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Estamos lidando com limites de funções racionais, ou seja, a razão entre polinômios. Para resolver isso, vamos precisar aplicar propriedades de limites e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função para ver se conseguimos um valor definido.
Substituindo no numerador:
Substituindo no denominador:
Obtemos , que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:

Passo 4

Agora, substituímos a fatoração na expressão original do limite:
Podemos simplificar cancelando o termo comum no numerador e no denominador:

Passo 5

Agora, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a .

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Seja a função definida por
éãé
Em quais pontos é contínua?
Discuta a continuidade das funções abaixo:
;
Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.