Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
lim x -3 / 2 4 x^2-92 x+3

Passo 1

Vamos resolver o limite limx -32 4x^2 - 92x + 3. Estamos lidando com limites de funções racionais, ou seja, a razão entre polinômios. Para resolver isso, vamos precisar aplicar propriedades de limites e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente x = -32 na função para ver se conseguimos um valor definido.
Substituindo no numerador:
4(-32)^2 - 9 = 4 cdot 94 - 9 = 9 - 9 = 0
Substituindo no denominador:
2 cdot (-32) + 3 = -3 + 3 = 0
Obtemos 00, que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador 4x^2 - 9. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2 = (2x - 3)(2x + 3)

Passo 4

Agora, substituímos a fatoração na expressão original do limite:
limx -32 (2x - 3)(2x + 3)2x + 3
Podemos simplificar cancelando o termo comum (2x + 3) no numerador e no denominador:
limx -32 (2x - 3)

Passo 5

Agora, substituímos x = -32 na expressão simplificada:
2 cdot (-32) - 3 = -3 - 3 = -6

Resposta

O limite é igual a -6.

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