Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Estamos lidando com limites de funções racionais, ou seja, a razão entre polinômios. Para resolver isso, vamos precisar aplicar propriedades de limites e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na função para ver se conseguimos um valor definido.
Substituindo no numerador:
Substituindo no denominador:
Obtemos
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Passo 4
Agora, substituímos a fatoração na expressão original do limite:
Podemos simplificar cancelando o termo comum
no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Seja
a função definida por
Em quais pontos
é contínua?
Discuta a continuidade das funções abaixo:
;
Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.