Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
Passo 1
Vamos começar resumindo o enunciado. Precisamos calcular o limite:
Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo, especificamente de limites. Para resolver, vamos utilizar propriedades dos limites e algumas técnicas de manipulação algébrica.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos de outra estratégia para resolver esse limite.
Passo 3
Uma maneira eficiente de resolver esse tipo de limite é utilizar a definição da derivada. Lembra que a derivada de uma função
no ponto
é definida por:
No nosso caso, podemos identificar
e queremos calcular o limite quando
se aproxima de 0, ou seja,
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
. Reescrevendo a função:
Aplicando a regra da potência para derivadas:
Agora, substituímos
para encontrar
:
Resposta
O limite é igual a
.