Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
lim x 0 raiz[3]x+1-1x

Passo 1

Vamos começar resumindo o enunciado. Precisamos calcular o limite:
limx 0 raiz[3]x+1 - 1x
Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo, especificamente de limites. Para resolver, vamos utilizar propriedades dos limites e algumas técnicas de manipulação algébrica.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir raiz[3]0+1 - 10 = 1 - 10 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos de outra estratégia para resolver esse limite.

Passo 3

Uma maneira eficiente de resolver esse tipo de limite é utilizar a definição da derivada. Lembra que a derivada de uma função f'(a) = limx a f(x) - f(a)x - a no ponto é definida por:
No nosso caso, podemos identificar e queremos calcular o limite quando se aproxima de 0, ou seja, .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de f(x) = (x + 1)^13 . Reescrevendo a função:
f'(x) = 13(x + 1)^13 - 1 = 13(x + 1)^-23
Aplicando a regra da potência para derivadas:
f'(0) = 13(0 + 1)^-23 = 13(1)^-23 = 13
Agora, substituímos para encontrar :

Resposta

O limite é igual a .

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