Discuta a continuidade das funções abaixo:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente discutir a continuidade da função
. A matéria envolvida aqui é a continuidade de funções, e para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e identificar onde a nossa função está bem definida.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio da função, ou seja, quais valores de
fazem a expressão dentro da raiz quadrada ser não negativa. Isso porque não dá pra tirar raiz quadrada de número negativo dentro dos reais. Então, temos:
Passo 3
Vamos resolver a inequação
:
Então, o domínio da função é
.
Passo 4
Agora que sabemos o domínio, vamos falar sobre continuidade. Uma função é contínua no seu domínio se não tiver quebras, saltos ou buracos no gráfico. A função
é composta por funções polinomiais e a raiz quadrada, que são contínuas onde estão definidas.
Passo 5
Como a nossa função está definida para todos os
no domínio que encontramos e é formada por operações contínuas, podemos concluir que
é contínua em todo o seu domínio.
Resposta
A função
é contínua para todos os valores de
tais que
ou
.