Discuta a continuidade das funções abaixo:
f(x) = raiz(4x^2 - 9);

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente discutir a continuidade da função . A matéria envolvida aqui é a continuidade de funções, e para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e identificar onde a nossa função está bem definida.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o domínio da função, ou seja, quais valores de fazem a expressão dentro da raiz quadrada ser não negativa. Isso porque não dá pra tirar raiz quadrada de número negativo dentro dos reais. Então, temos:

Passo 3

Vamos resolver a inequação :
Então, o domínio da função é .

Passo 4

Agora que sabemos o domínio, vamos falar sobre continuidade. Uma função é contínua no seu domínio se não tiver quebras, saltos ou buracos no gráfico. A função é composta por funções polinomiais e a raiz quadrada, que são contínuas onde estão definidas.

Passo 5

Como a nossa função está definida para todos os no domínio que encontramos e é formada por operações contínuas, podemos concluir que é contínua em todo o seu domínio.

Resposta

A função é contínua para todos os valores de tais que ou .

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