Calcule o limite quando
:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui a gente está trabalhando com limites no infinito de funções racionais (ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios). Para resolver isso, vamos precisar identificar quais são os termos que mais influenciam o comportamento da função quando
cresce muito, ou seja, os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, temos
e
. O termo de maior grau é
. No denominador, temos
e
, onde o termo de maior grau é
. Isso é importante porque, quando
vai para infinito, os termos de menor grau (como
e
) ficam menos significativos comparados aos termos de maior grau.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo pelo maior grau de
, que aqui é
. Isso ajuda a destacar como cada parte da função se comporta quando
cresce:
Aqui, dividimos cada termo do numerador e do denominador por
.
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende para infinito. Note que
e
vão para 0, porque
fica enorme no denominador. Então, a expressão simplifica para:
Isso significa que os termos que não têm
não influenciam o limite quando
vai para infinito.
Resposta
O limite é
.
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Dado os campos de velocidade abaixo, verifique se estes representam campos de escoamento uni, bi ou tridimensional, bem como se o escoamento é em regime transiente ou permanente. Justifique sua resposta. Considere a, b e c como constantes.
©
©
Resolva a equação exponencial:
.
Dado os campos de velocidade abaixo, verifique se estes representam campos de escoamento uni, bi ou tridimensional, bem como se o escoamento é em regime transiente ou permanente. Justifique sua resposta. Considere a, b e c como constantes.
(f)
(f)
Encontre a reta tangente à curva
no ponto
.