Dado os campos de velocidade abaixo, verifique se estes representam campos de escoamento uni, bi ou tridimensional, bem como se o escoamento é em regime transiente ou permanente. Justifique sua resposta. Considere a, b e c como constantes.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza! Vamos analisar o enunciado juntos. A gente tem um campo de velocidade dado por
. Nosso objetivo é descobrir se esse escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional, e se ele é transiente (mudando com o tempo) ou permanente (não muda com o tempo). Para isso, vamos precisar entender como as componentes da velocidade variam em relação às três dimensões espaciais e ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes do campo de velocidade. Aqui,
está na direção do eixo
(indicado por
), e sua magnitude depende de
,
e
. Isso significa que a velocidade tem apenas uma direção, mas sua intensidade varia nas três dimensões espaciais.
Passo 3
Agora, vamos verificar se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Um escoamento é:
- Unidimensional se a velocidade varia apenas em uma direção.
- Bidimensional se varia em duas direções.
- Tridimensional se varia nas três direções.
No nosso caso, a velocidade
varia com
,
e
, então ela depende das três dimensões espaciais. Portanto, o escoamento é tridimensional.
Passo 4
Em seguida, vamos determinar se o escoamento é transiente ou permanente. Um escoamento é:
- Permanente se as propriedades do fluxo não mudam com o tempo.
- Transiente se mudam com o tempo.
No enunciado, não há nenhuma dependência temporal na expressão da velocidade. A fórmula fornecida não inclui tempo (
), o que indica que a velocidade não varia ao longo do tempo. Assim, o escoamento é permanente.
Resposta
O escoamento descrito pelo campo de velocidade
é tridimensional e está em regime permanente.
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Calcule o limite quando
:
.
Dado os campos de velocidade abaixo, verifique se estes representam campos de escoamento uni, bi ou tridimensional, bem como se o escoamento é em regime transiente ou permanente. Justifique sua resposta. Considere a, b e c como constantes.
©
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Encontre a reta tangente à curva
no ponto
.
Calcule o valor de
para que a função
tenha um mínimo.