Dado os campos de velocidade abaixo, verifique se estes representam campos de escoamento uni, bi ou tridimensional, bem como se o escoamento é em regime transiente ou permanente. Justifique sua resposta. Considere a, b e c como constantes.
(f)

Passo 1

Beleza! Vamos analisar o enunciado juntos. A gente tem um campo de velocidade dado por . Nosso objetivo é descobrir se esse escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional, e se ele é transiente (mudando com o tempo) ou permanente (não muda com o tempo). Para isso, vamos precisar entender como as componentes da velocidade variam em relação às três dimensões espaciais e ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes do campo de velocidade. Aqui, está na direção do eixo (indicado por ), e sua magnitude depende de , e . Isso significa que a velocidade tem apenas uma direção, mas sua intensidade varia nas três dimensões espaciais.

Passo 3

Agora, vamos verificar se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Um escoamento é:
  • Unidimensional se a velocidade varia apenas em uma direção.
  • Bidimensional se varia em duas direções.
  • Tridimensional se varia nas três direções.
No nosso caso, a velocidade varia com , e , então ela depende das três dimensões espaciais. Portanto, o escoamento é tridimensional.

Passo 4

Em seguida, vamos determinar se o escoamento é transiente ou permanente. Um escoamento é:
  • Permanente se as propriedades do fluxo não mudam com o tempo.
  • Transiente se mudam com o tempo.
No enunciado, não há nenhuma dependência temporal na expressão da velocidade. A fórmula fornecida não inclui tempo ( ), o que indica que a velocidade não varia ao longo do tempo. Assim, o escoamento é permanente.

Resposta

O escoamento descrito pelo campo de velocidade é tridimensional e está em regime permanente.

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Dado os campos de velocidade abaixo, verifique se estes representam campos de escoamento uni, bi ou tridimensional, bem como se o escoamento é em regime transiente ou permanente. Justifique sua resposta. Considere a, b e c como constantes.
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Encontre a reta tangente à curva no ponto .
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