Dado os campos de velocidade abaixo, verifique se estes representam campos de escoamento uni, bi ou tridimensional, bem como se o escoamento é em regime transiente ou permanente. Justifique sua resposta. Considere a, b e c como constantes.
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Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um campo de velocidade dado por . Precisamos identificar se esse escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional e também se ele está em regime transiente (ou seja, muda com o tempo) ou permanente (não muda com o tempo). Para resolver isso, vamos analisar cada componente da velocidade e verificar como elas dependem das coordenadas espaciais e do tempo.

Passo 2

Vamos olhar para as componentes da velocidade:
  • A componente na direção é . Aqui, vemos que a velocidade depende das coordenadas e , mas não do tempo .
  • A componente na direção é . Nesta, a velocidade depende da coordenada e também do tempo .

Passo 3

Agora, vamos determinar a dimensionalidade do escoamento:
  • Unidimensional: teria apenas uma componente de velocidade que depende de uma coordenada.
  • Bidimensional: tem duas componentes de velocidade que dependem de duas coordenadas.
  • Tridimensional: tem três componentes de velocidade, cada uma dependendo de três coordenadas diferentes.
No nosso caso, temos duas componentes de velocidade ( e ), cada uma dependendo de duas variáveis ( , e para ). Portanto, o escoamento é bidimensional.

Passo 4

Agora, vamos verificar se o escoamento é transiente ou permanente:
  • Regime Permanente: a velocidade não depende do tempo, ou seja, não muda com o tempo.
  • Regime Transiente: a velocidade depende do tempo, ou seja, muda com o tempo.
Observando novamente as componentes:
  • não depende do tempo.
  • depende do tempo .
Como uma das componentes depende do tempo, o escoamento não é permanente. Portanto, é transiente.

Resposta

O campo de velocidade representa um escoamento bidimensional e está em regime transiente.

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Determine a primitiva de .
Calcule o limite quando : .
Dado os campos de velocidade abaixo, verifique se estes representam campos de escoamento uni, bi ou tridimensional, bem como se o escoamento é em regime transiente ou permanente. Justifique sua resposta. Considere a, b e c como constantes.
(f)