Dado os campos de velocidade abaixo, verifique se estes representam campos de escoamento uni, bi ou tridimensional, bem como se o escoamento é em regime transiente ou permanente. Justifique sua resposta. Considere a, b e c como constantes.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um campo de velocidade dado por
. Precisamos identificar se esse escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional e também se ele está em regime transiente (ou seja, muda com o tempo) ou permanente (não muda com o tempo). Para resolver isso, vamos analisar cada componente da velocidade e verificar como elas dependem das coordenadas espaciais e do tempo.
Passo 2
Vamos olhar para as componentes da velocidade:
- A componente na direção
é . Aqui, vemos que a velocidade depende das coordenadas e , mas não do tempo . - A componente na direção
é . Nesta, a velocidade depende da coordenada e também do tempo .
Passo 3
Agora, vamos determinar a dimensionalidade do escoamento:
- Unidimensional: teria apenas uma componente de velocidade que depende de uma coordenada.
- Bidimensional: tem duas componentes de velocidade que dependem de duas coordenadas.
- Tridimensional: tem três componentes de velocidade, cada uma dependendo de três coordenadas diferentes.
No nosso caso, temos duas componentes de velocidade (
e
), cada uma dependendo de duas variáveis (
,
e
para
). Portanto, o escoamento é bidimensional.
Passo 4
Agora, vamos verificar se o escoamento é transiente ou permanente:
- Regime Permanente: a velocidade não depende do tempo, ou seja, não muda com o tempo.
- Regime Transiente: a velocidade depende do tempo, ou seja, muda com o tempo.
Observando novamente as componentes:
-
não depende do tempo. -
depende do tempo .
Como uma das componentes depende do tempo, o escoamento não é permanente. Portanto, é transiente.
Resposta
O campo de velocidade
representa um escoamento bidimensional e está em regime transiente.
Exercícios relacionados
Resolva a equação exponencial:
.
Determine a primitiva de
.
Calcule o limite quando
:
.
Dado os campos de velocidade abaixo, verifique se estes representam campos de escoamento uni, bi ou tridimensional, bem como se o escoamento é em regime transiente ou permanente. Justifique sua resposta. Considere a, b e c como constantes.
(f)
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