Encontre a reta tangente à curva
no ponto
.
Passo 1
Beleza, temos que encontrar a reta tangente à curva
no ponto onde
. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para achar a inclinação da reta tangente e depois escrever a equação dessa reta. Precisamos calcular a derivada de
e avaliar no ponto dado.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
. Substituindo
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. A regra básica para derivar
é multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1:
Passo 4
Em seguida, calculamos a derivada no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente é 2.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, usamos a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Distribuindo e simplificando:
Resposta
A reta tangente à curva
no ponto
é
.