Encontre a reta tangente à curva no ponto .

Passo 1

Beleza, temos que encontrar a reta tangente à curva no ponto onde . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para achar a inclinação da reta tangente e depois escrever a equação dessa reta. Precisamos calcular a derivada de e avaliar no ponto dado.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de . Substituindo na função: Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. A regra básica para derivar é multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1:

Passo 4

Em seguida, calculamos a derivada no ponto : Então, a inclinação da reta tangente é 2.

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência , usamos a fórmula da equação da reta: Substituindo os valores: Distribuindo e simplificando:

Resposta

A reta tangente à curva no ponto é .

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Dado os campos de velocidade abaixo, verifique se estes representam campos de escoamento uni, bi ou tridimensional, bem como se o escoamento é em regime transiente ou permanente. Justifique sua resposta. Considere a, b e c como constantes. (f)
Calcule o limite quando : .
Calcule o valor de para que a função tenha um mínimo.
Verifique a simetria da função .