Encontre a reta tangente à curva no ponto .
Passo 1
Beleza, temos que encontrar a reta tangente à curva no ponto onde . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para achar a inclinação da reta tangente e depois escrever a equação dessa reta. Precisamos calcular a derivada de e avaliar no ponto dado.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de . Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. A regra básica para derivar é multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1:
Passo 4
Em seguida, calculamos a derivada no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é 2.
Passo 5
Com a inclinação e o ponto de tangência , usamos a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Distribuindo e simplificando:
Resposta
A reta tangente à curva no ponto é .
Exercícios relacionados
Dado os campos de velocidade abaixo, verifique se estes representam campos de escoamento uni, bi ou tridimensional, bem como se o escoamento é em regime transiente ou permanente. Justifique sua resposta. Considere a, b e c como constantes.
(f)
Calcule o limite quando : .
Calcule o valor de para que a função tenha um mínimo.
Verifique a simetria da função .