Calcule os limites abaixo:
(d) pt

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
Aqui estamos lidando com limites no infinito, mais especificamente quando tende a menos infinito ( ). Para resolver, vamos precisar entender como as funções de numerador e denominador se comportam quando fica muito grande em valor absoluto. Vamos dividir a resolução em passos para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador . Quando tende a , fica muito grande, e subtrair 1 não faz muita diferença. Então, podemos simplificar a raiz:
Como está indo para , é negativo, então . Portanto,

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador . Quando tende a , o termo domina o , então podemos aproximar:

Passo 4

Substituindo as aproximações do numerador e denominador na expressão original, temos:

Passo 5

Finalmente, como todas as aproximações são válidas quando tende a , o limite será:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Considere a função
(b) [1 pt] Determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto
Considere as funções e .
(a) pt] Determine o domínio de .