Calcule os limites abaixo:
(d)
pt
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
Aqui estamos lidando com limites no infinito, mais especificamente quando
tende a menos infinito (
). Para resolver, vamos precisar entender como as funções de numerador e denominador se comportam quando
fica muito grande em valor absoluto. Vamos dividir a resolução em passos para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador
. Quando
tende a
,
fica muito grande, e subtrair 1 não faz muita diferença. Então, podemos simplificar a raiz:
Como
está indo para
,
é negativo, então
. Portanto,
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador
. Quando
tende a
, o termo
domina o
, então podemos aproximar:
Passo 4
Substituindo as aproximações do numerador e denominador na expressão original, temos:
Passo 5
Finalmente, como todas as aproximações são válidas quando
tende a
, o limite será:
Resposta
O limite é
.
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Considere a função
(b) [1 pt] Determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto
(b) [1 pt] Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
Considere as funções
e
.
(a) pt] Determine o domínio de
.
(a)