Calcule os limites abaixo:
(d) [1 pt ] lim x -infty raizx^2-13 x+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
limx to -infty raizx^2 - 13x + 2
Aqui estamos lidando com limites no infinito, mais especificamente quando tende a menos infinito ( ). Para resolver, vamos precisar entender como as funções de numerador e denominador se comportam quando fica muito grande em valor absoluto. Vamos dividir a resolução em passos para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador raizx^2 - 1 approx raizx^2 = |x| . Quando raizx^2 - 1 approx -x tende a , fica muito grande, e subtrair 1 não faz muita diferença. Então, podemos simplificar a raiz:
Como está indo para , é negativo, então . Portanto,

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador 3x + 2 approx 3x . Quando tende a , o termo domina o , então podemos aproximar:

Passo 4

Substituindo as aproximações do numerador e denominador na expressão original, temos:
raizx^2 - 13x + 2 approx -x3x = -13

Passo 5

Finalmente, como todas as aproximações são válidas quando limx to -infty raizx^2 - 13x + 2 = -13 tende a , o limite será:

Resposta

O limite é .

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