Considere as funções f(x) = 1/raiz(x^2 + x - 2), g(x) = |x - 1| + |x - 2| e h(x) = raiz(3 - x).
(a) 1 pt] Determine o domínio de f(x).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos a função e precisamos determinar o domínio dessa função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, vamos analisar as condições que tornam o denominador válido.

Passo 2

A função está definida quando o denominador é diferente de zero e real. Isso significa que a expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior que zero:

Passo 3

Para resolver a desigualdade , primeiro vamos encontrar os valores de que tornam a expressão igual a zero. Isso nos dará os pontos críticos onde a expressão muda de sinal. Resolvemos a equação:

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação quadrática:
onde , e .

Passo 5

Calculando o discriminante ( ):
As soluções são:
Portanto, temos duas raízes:

Passo 6

A expressão quadrática representa uma parábola que se abre para cima (já que o coeficiente de é positivo). Isso significa que a expressão será positiva para valores de menores que a menor raiz ou maiores que a maior raiz. Portanto:

Resposta

O domínio de é:

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