Considere as funções
e
.
(a)
pt] Determine o domínio de
.
(a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos a função
e precisamos determinar o domínio dessa função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, vamos analisar as condições que tornam o denominador válido.
Passo 2
A função está definida quando o denominador
é diferente de zero e real. Isso significa que a expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior que zero:
Passo 3
Para resolver a desigualdade
, primeiro vamos encontrar os valores de
que tornam a expressão igual a zero. Isso nos dará os pontos críticos onde a expressão muda de sinal. Resolvemos a equação:
Passo 4
Aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação quadrática:
onde
,
e
.
Passo 5
Calculando o discriminante (
):
As soluções são:
Portanto, temos duas raízes:
Passo 6
A expressão quadrática
representa uma parábola que se abre para cima (já que o coeficiente de
é positivo). Isso significa que a expressão será positiva para valores de
menores que a menor raiz ou maiores que a maior raiz. Portanto:
Resposta
O domínio de
é:
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Calcule os limites abaixo:
© pt
©
Considere a função
(b) Esboce o gráfico de
.
(b)
Considere a função
(b) [1 pt] Determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto
(b) [1 pt] Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
Calcule os limites abaixo:
(d) pt
(d)