Calcule os limites abaixo: [1 pt] lim x 0(7 x-3 x^2) sen(1x^3)

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é calcular o limite de quando se aproxima de 0. Vamos usar conhecimentos de limites e a propriedade da função seno para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função seno sempre está entre -1 e 1. Ou seja, para qualquer valor de -1 <= sin(1x^3) <= 1 , temos:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar toda a desigualdade por - (7x - 3x^2) <= (7x - 3x^2) sin(1x^3) <= 7x - 3x^2 . Como estamos perto de , também está perto de 0. Porém, precisamos cuidar do sinal. Assumindo que é positivo e muito pequeno, multiplicamos:

Passo 4

Agora, vamos calcular os limites das duas extremidades quando limx to 0 - (7x - 3x^2) = 0 tende a 0:
limx to 0 7x - 3x^2 = 0

Passo 5

Pela regra do sanduíche (ou Teorema do Squeeze), se a função está sempre entre duas funções que têm o mesmo limite, então o limite da função também é esse valor. Então:
limx to 0 (7x - 3x^2) sin(1x^3) = 0

Resposta

O limite é igual a 0.

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