Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Vamos usar conhecimentos de limites e a propriedade da função seno para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função seno sempre está entre -1 e 1. Ou seja, para qualquer valor de
, temos:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar toda a desigualdade por
. Como estamos perto de
,
também está perto de 0. Porém, precisamos cuidar do sinal. Assumindo que
é positivo e muito pequeno, multiplicamos:
Passo 4
Agora, vamos calcular os limites das duas extremidades quando
tende a 0:
Passo 5
Pela regra do sanduíche (ou Teorema do Squeeze), se a função está sempre entre duas funções que têm o mesmo limite, então o limite da função também é esse valor. Então:
Resposta
O limite é igual a 0.
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Considere as funções
e
. Determine o domínio das das funções
e
.