Calcule os limites abaixo: [1 pt] lim x +infty 2 x^2-5 x+71-3 x^2

Passo 1

Então, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de uma função racional quando tende ao infinito. Isso envolve entender como as funções se comportam para valores muito grandes de . Vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os termos com as maiores potências de no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é .

Passo 3

Quando tende ao infinito, os termos com menores potências de (como , no numerador e no denominador) se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau. Portanto, podemos simplificar a expressão considerando apenas esses termos principais.

Passo 4

Simplificando a função, temos:
limx to +infty 2x^2 - 5x + 71 - 3x^2 approx limx to +infty 2x^2-3x^2 = 2-3 = -23

Resposta

O limite é .

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