Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para calcular:
Para resolver esse tipo de limite, vamos precisar entender sobre limites que resultam em formas indeterminadas e como aplicarmos regras de cálculo de limites, como a Regra de L’Hôpital, que é super útil quando nos deparamos com formas como
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver se obtemos uma forma indeterminada:
Como resultou em
, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente e então calcular o limite novamente.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas no limite:
Passo 5
Agora, substituímos
na nova expressão:
Resposta
O limite é igual a
.
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pt
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