Calcule os limites abaixo: [1 pt] lim x 0 tg(6 x) cdot cossec(5 x)

Passo 1

Vamos calcular o limite de lim x 0 tan(6x) cdot csc(5x). Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em Limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como as funções tangente e cossecante se comportam quando o ângulo se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que tan(x) é igual a sin(x)cos(x). Quando x se aproxima de 0, sin(x) é aproximadamente igual a x e cos(x) é aproximadamente igual a 1. Portanto, podemos aproximar tan(x) approx x quando x está próximo de 0.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função csc(x), que é o inverso de sin(x), ou seja, csc(x) = 1sin(x). Novamente, quando x se aproxima de 0, sin(x) approx x. Assim, podemos aproximar csc(x) approx 1x.

Passo 4

Aplicando essas aproximações na expressão original:
tan(6x) cdot csc(5x) approx (6x) cdot (15x)

Passo 5

Simplificando a expressão:
(6x) cdot (15x) = 6x5x = 65

Resposta

O limite é 65.

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