Calcule os limites abaixo:
(a) [1 pt ] lim h 0 (t+h)^2-t^2h

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite:
lim h 0 (t+h)^2-t^2h
Esse exercício está ligado ao cálculo de limites, que é uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar expandir a expressão algébrica e simplificar para encontrar o valor do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão (t + h)^2. Lembrando que (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, temos:
(t + h)^2 = t^2 + 2th + h^2

Passo 3

Agora, vamos substituir essa expansão na expressão original do limite:
(t+h)^2-t^2h = t^2 + 2th + h^2 - t^2h

Passo 4

Simplificando os termos semelhantes no numerador:
t^2 + 2th + h^2 - t^2h = 2th + h^2h

Passo 5

Podemos fatorar o termo h no numerador:
2th + h^2h = h(2t + h)h

Passo 6

Cancelando o h no numerador e no denominador:
2t + h

Passo 7

Agora, aplicamos o limite quando h tende a 0:
limh 0 (2t + h) = 2t

Resposta

O limite é 2t.

Exercícios relacionados