Simplifique. (x^3 - 8) / (x - 4)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o problema. Precisamos simplificar a expressão (x^3 - 8) / (x - 4). Vamos trabalhar com polinômios e aprender a realizar a divisão de polinômios para simplificar essa fração.

Passo 2

Vamos começar dividindo o polinômio do numerador ( x^3 - 8) pelo polinômio do denominador ( x - 4) usando a divisão polinomial.

Passo 3

No polinômio x^3 - 8, notamos que está faltando os termos de x^2 e x. Para facilitar a divisão, podemos reescrever o numerador com todos os termos:

Passo 4

Agora, vamos dividir por . Começamos dividindo o primeiro termo do numerador ( x^3) pelo primeiro termo do denominador ( x), o que dá x^2.

Passo 5

Multiplicamos o quociente x^2 pelo denominador :

Passo 6

Subtraímos esse resultado do numerador:

Passo 7

Agora, repetimos o processo com o novo polinômio . Dividimos por x, resultando em .

Passo 8

Multiplicamos pelo denominador :

Passo 9

Subtraímos esse resultado do polinômio atual:

Passo 10

Repitamos o processo dividindo por x, o que dá .

Passo 11

Multiplicamos pelo denominador :

Passo 12

Subtraímos esse resultado do polinômio atual:

Resposta

A expressão simplificada é:

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