Considere a função
(b) Esboce o gráfico de .

Passo 1

Ei! Vamos dar uma olhada nesse exercício juntos. A gente precisa esboçar o gráfico da função que é definida de forma diferente para e para . O conteúdo aqui envolve funções, especialmente funções definidas por partes, e como elas se comportam no gráfico. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a função para e entender o que acontece quando se aproxima de 3.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a parte da função onde :
Vamos fatorar o numerador:
Substituindo de volta na função:
Aqui, observamos que podemos cancelar o que está no numerador e no denominador, desde que :
Então, para qualquer valor de diferente de 3, a função é na verdade uma linha reta com coeficiente angular 1 e intercepto 3.

Passo 3

Agora, vamos pensar no que acontece quando se aproxima de 3. A forma simplificada sugere que, se continuássemos a função para , teríamos:
Mas, de acordo com a definição da função original, . Isso significa que o ponto pode ter uma interrupção no gráfico, dependendo do valor de .

Passo 4

Vamos esboçar o gráfico:
  1. Para : A função é , que é uma linha reta passando pelo ponto (0,3) com inclinação 1.
  2. Em : O valor de pode ser representado como um ponto isolado no gráfico. Se , o gráfico será uma linha contínua sem interrupções. Se for diferente de 6, teremos uma “fenda” na linha em e um ponto separado em .

Passo 5

Para finalizar, nosso gráfico terá:
  • Uma linha reta contínua para todos os exceto .
  • Um ponto em . Se , não haverá fenda na linha. Caso contrário, haverá uma fenda em e um ponto separado em .

Resposta

O gráfico de é uma linha reta com uma possível fenda em . Se , a linha é contínua. Se for diferente de 6, existe uma fenda em e um ponto destacado em .

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Considere as funções e .
(b) [1 pt] Determine os gráficos de e .
Calcule os limites abaixo:
(a) pt
Calcule os limites abaixo:
© pt
Considere as funções e .
(a) pt] Determine o domínio de .