Considere a função
(b)
Esboce o gráfico de
.
(b)
Passo 1
Ei! Vamos dar uma olhada nesse exercício juntos. A gente precisa esboçar o gráfico da função
que é definida de forma diferente para
e para
. O conteúdo aqui envolve funções, especialmente funções definidas por partes, e como elas se comportam no gráfico. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a função para
e entender o que acontece quando
se aproxima de 3.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a parte da função onde
:
Vamos fatorar o numerador:
Substituindo de volta na função:
Aqui, observamos que podemos cancelar o
que está no numerador e no denominador, desde que
:
Então, para qualquer valor de
diferente de 3, a função é na verdade uma linha reta com coeficiente angular 1 e intercepto 3.
Passo 3
Agora, vamos pensar no que acontece quando
se aproxima de 3. A forma simplificada
sugere que, se continuássemos a função para
, teríamos:
Mas, de acordo com a definição da função original,
. Isso significa que o ponto
pode ter uma interrupção no gráfico, dependendo do valor de
.
Passo 4
Vamos esboçar o gráfico:
- Para
: A função é , que é uma linha reta passando pelo ponto (0,3) com inclinação 1. - Em
: O valor de pode ser representado como um ponto isolado no gráfico. Se , o gráfico será uma linha contínua sem interrupções. Se for diferente de 6, teremos uma “fenda” na linha em e um ponto separado em .
Passo 5
Para finalizar, nosso gráfico terá:
- Uma linha reta contínua
para todos os exceto . - Um ponto em
. Se , não haverá fenda na linha. Caso contrário, haverá uma fenda em e um ponto separado em .
Resposta
O gráfico de
é uma linha reta
com uma possível fenda em
. Se
, a linha é contínua. Se
for diferente de 6, existe uma fenda em
e um ponto destacado em
.
Exercícios relacionados
Considere as funções
e
.
(b) [1 pt] Determine os gráficos de e
.
(b) [1 pt] Determine os gráficos de
Calcule os limites abaixo:
(a) pt
(a)
Calcule os limites abaixo:
© pt
©
Considere as funções
e
.
(a) pt] Determine o domínio de
.
(a)