Considere as funções e .
(b) [1 pt] Determine os gráficos de e .

Passo 1

Beleza, a gente tem que desenhar os gráficos das funções e . Vamos usar conhecimentos de funções valor absoluto e funções raízes quadradas para isso.

Passo 2

Vamos começar com a função . Funções de valor absoluto geralmente têm “vértices” onde a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal. Aqui, temos dois pontos críticos: e . Vamos analisar o comportamento da função em três intervalos: , e .

Passo 3

Para :
Então,

Passo 4

Para :
Então,

Passo 5

Para :
Então,

Passo 6

Agora vamos para a função . A função raiz quadrada está definida quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero:
Então, o domínio de é . O gráfico será a meia-parábola voltada para a esquerda, começando em com e aumentando à medida que diminui.

Resposta

Os gráficos de e são:
  • :
    • Para : reta decrescente
    • Para : constante
    • Para : reta crescente
  • :
    • Definida para
    • Gráfico é uma meia-parábola voltada para a esquerda, começando no ponto e aumentando à medida que diminui.

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo:
(a) pt
Simplifique.
Considere a função
(b) Esboce o gráfico de .
Calcule os limites abaixo:
© pt