Calcule os limites abaixo:
Passo 1
O exercício pede para calcular o limite
. Vamos trabalhar com funções trigonométricas e limites. Para resolver, vamos precisar entender as definições de
e
, além de utilizar propriedades de limites básicos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que
e
. Substituindo essas definições na expressão original, temos:
Passo 3
Simplificando a expressão, ficamos com:
Agora, vamos analisar o comportamento dessa expressão quando
se aproxima de 0.
Passo 4
Sabemos que
, onde
é uma constante. Vamos aplicar essa propriedade para
e
.
Reescrevendo a expressão:
Quando
,
e
, então:
Resposta
O limite
é igual a
.