Calcule os limites abaixo: [1 pt] lim x 0 tg(6 x) cdot cossec(5 x)

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite . Vamos trabalhar com funções trigonométricas e limites. Para resolver, vamos precisar entender as definições de e , além de utilizar propriedades de limites básicos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que tan(6x) cdot csc(5x) = sin(6x)cos(6x) cdot 1sin(5x) e . Substituindo essas definições na expressão original, temos:

Passo 3

Simplificando a expressão, ficamos com:
sin(6x)cos(6x) cdot sin(5x)
Agora, vamos analisar o comportamento dessa expressão quando se aproxima de 0.

Passo 4

Sabemos que sin(6x)sin(5x) cdot 1cos(6x) = 6x5x cdot 1cos(6x) cdot sin(6x)6x cdot 5xsin(5x) , onde 6x5x cdot 1cos(6x) cdot 1 cdot 1 = 65 cdot 11 = 65 é uma constante. Vamos aplicar essa propriedade para e .
Reescrevendo a expressão:
Quando , e , então:

Resposta

O limite é igual a .

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