Sendo
, temos
igual a Escolha uma opção:
Limpar minha escolha
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a derivada dessa função em relação a
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivada de quociente, que é parte do cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a derivada de um quociente. Se você tiver uma função que é o quociente de duas funções, digamos
, a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que a gente vai derivar o numerador e o denominador separadamente e aplicar essa fórmula.
Passo 3
Vamos identificar
e
na nossa função:
Agora, vamos derivar
e
em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula da derivada do quociente:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Agora, substituindo de volta:
Passo 6
Vamos combinar os termos semelhantes no numerador:
Então:
Resposta
A derivada
é igual a
.