Calcule os limites abaixo 10 lim x infty raizx^2-x-x

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Isso envolve conceitos de limites e manipulação de expressões com radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão raizx^2 - x - x = (raizx^2 - x - x)(raizx^2 - x + x)raizx^2 - x + x . Uma técnica útil aqui é multiplicar a expressão pelo conjugado para facilitar a simplificação. O conjugado de é . Então, fazemos o seguinte:

Passo 3

Agora, vamos calcular o numerador dessa fração. Ao multiplicar os termos, temos:
(raizx^2 - x)^2 - x^2 = x^2 - x - x^2 = -x
Então, a expressão fica:
-x raizx^2 - x + x

Passo 4

Vamos simplificar ainda mais essa expressão. Podemos fatorar -x x ( raiz1 - 1x + 1 ) = -1 raiz1 - 1x + 1 no denominador:

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite quando raiz1 - 1x to raiz1 - 0 = 1 tende ao infinito. Quando -1 2 = -12 , , então:
Portanto, o denominador se torna , e a expressão completa fica:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Determinar se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se convergente, calcule-a.
b) integral3^+infty xraiz[3]4-x^2 d x
Suponha que uma partícula se move sobre o eixo Ox com aceleração dada, em cada instante t, por a(t) = t * 2^(-t), com velocidade inicial de 1/(2 ln 2) m/s. Determine:
a) a aceleração média durante o intervalo t = 0 s a t = 2 s
Resolva os problemas de valor inicial abaixo: y'' + 4y' + 13y = 10 cos(2x), y(0) = 0, y'(0) = 5.
Calcule os limites abaixo 10 lim x 0(1+5 x)^2x