Calcule os limites abaixo
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Isso envolve conceitos de limites e manipulação de expressões com radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão
. Uma técnica útil aqui é multiplicar a expressão pelo conjugado para facilitar a simplificação. O conjugado de
é
. Então, fazemos o seguinte:
Passo 3
Agora, vamos calcular o numerador dessa fração. Ao multiplicar os termos, temos:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Vamos simplificar ainda mais essa expressão. Podemos fatorar
no denominador:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando
tende ao infinito. Quando
,
, então:
Portanto, o denominador se torna
, e a expressão completa fica:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Determinar se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se convergente, calcule-a.
b)
b)
Suponha que uma partícula se move sobre o eixo Ox com aceleração dada, em cada instante
, por
, com velocidade inicial de
. Determine:
a) a aceleração média durante o intervalo a
a) a aceleração média durante o intervalo
Resolva os problemas de valor inicial abaixo:
.
Calcule os limites abaixo